2012年全国成人高考试题真题卷及答案

高起专 数 学（理工农医类）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

（1）设集合，则

     （A）{0,1,2}                       （B）{—1,0,1}

     （B）{—1,0,1,2}                    （D）{0,1}

（2）已知a>0,a≠0，则+

      (A)          (B)  2      (C)  1       (D)  0

（3）

      (A)        (B)       (C)     (D)  

（4）函数的**小正周期是

      (A) 6π      (B)  2π    (C)         (D)  

（5） 设甲：，

        乙：，      则

      （A)  甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

      （B)  甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

      （C)  甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

      （D)  甲是乙的充分必要条件

（6） 下列函数中，为偶函数的是

      （A)    （B）    （C）    （Ｄ）

（7） 已知点（—4，2），（0，0），则线段的垂直平分线的斜率为

      （A）  —2        （B）           （C）         （D）  2

（8） 复数

      （A）1+       （B）1—        （C）—1—      （D）  —1+

（9） 若向量a，b，且，则

      (A)  —4          (B)  —2         (C)   1           (D)   4

（10）展开式中，的系数为

      (A)  40           (B)  20          (C)  10           (D)   5

（11）已知空间直角坐标系中三点为坐标

      原点，则直线与所成角的余弦值为

      (A)      (B)           (C)            (D)  0

（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为

      (A)  35           (B)  30           (C) , , , , , 20           (D)  10

（13） 函数的定义域是

      (A)  （，—1]∪[1，）           (B)   （—1，1）  

      (C)  （，—1）∪（1，）         (D)    [—1，1]

（14） 使成立的的取值范围是

      (A)  （0，）   (B)  （3，）     (C)  （9，）  (D)  （8，）

（15）在长方体中，

      (A)                                 (B)   2  

      (C)                                 (D)  

(16) 函数的反函数为

      (A)                       (B)   R)   

      (C)  R）                    (D)   R)

（17） 从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

      (A) 30种            (B)  15种          (C)  10种         (D)   6种

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。

   （18）圆的半径为        。

   （19）圆锥的底面半径为，高为3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦

         所在直线的距离为        。

   （20）曲线在点（1，1+m）处切线的斜率为3，则m=        。

   （21）已知某位射击运动员一枪射中环数的分别列为

         则        。

三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答

    题卡相应题号后。

   （22）（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若为边的中点，求

   （23）（本小题满分12分）

         已知等比数列{}中，.

        （Ⅰ）求；

        （Ⅱ）若{}的公比，且，求{}的前8项和.

   （24）（本小题满分12分）

          已知过点（0，4），斜率为的直线与抛物线交于、           两点.  

        （Ⅰ）求的顶点到的距离；

        （Ⅱ）若线段中点的横坐标为6,求的焦点坐标.

   （25）（本小题满分13分）

          已知函数

    （Ⅰ）求的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

    （Ⅱ）求在区间[0，3]的**大值和**小值

绝密★启用前

2012年成人高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）试题答案及评分参考

说明：

1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题

（1）C    （2）B    （3)D    （4）C    （5）B    （6）A

（7）D    （8）D    （9)B    （10）A   （11）C    （12）A

（13）C   （14）D   （15)D   （16）B   （17）B

二、填空题

（18）3        （19）5       (20)1       （21）8.3

三、解答题

    (22)解：（Ⅰ）在

由已知又因为故，可得 90°                                                                         6分

    （Ⅱ）由已知得中，                

                        12分

   (23)解：（Ⅰ）因为为等比数列，所以，又，可得， 所以 .                                                                            5分

     (Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得

    解得

所以的前8项和

                         12分

   (24)解：（Ⅰ）由已知得直线的方程为，的顶点坐标为,所以到的距离

                                                         5分         (Ⅱ）把的方程代入的方程得

设，则满足上述方程，故

又解得

所以的焦点坐标为                                         12分

（25）解：（Ⅰ）由已知可得

当

故它在 为增函数                                                                       9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知又

因此                 13分