2012年全国成人高考试题真题卷及答案

高起专   数 学（文史财经类）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

（1）设集合M ={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则M ∩N =

      (A)  {0,1,2,3,4,5,6}          (B)  {1,3,5}

      (C)  {0,2,4}                (D)  Ø

（2）已知a>0,a≠0，则+

      (A)          (B)  2      (C)  1       (D)  0

（3）

      (A)        (B)       (C)     (D)  

（4） 函数的**小正周期是

     （A)        (B)     （C)        (D) 

（5） 设甲：，

        乙：，

      则

      （A)  甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

      （B)  甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

      （C)  甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

      （D)  甲是乙的充分必要条件

（6） 下列函数中，为偶函数的是

      （A)    （B）    （C）    （Ｄ）

（7） 已知点（—4，2），（0，0），则线段的垂直平分线的斜率为

      （A）  —2        （B）           （C）         （D）  2

（8） 设函数，则=

      (A)  12            (B)  6              （C） 4          （D） 2 

（9） 如果函数的图像经过点（1，7），则=

      (A)  —5           (B)  1               (C)   4           (D)   6

（10） 若向量a，b，且，则

      (A)  —4           (B)  —2             (C)   1           (D)   4

（11） 设角的顶点在坐标原点，始边为非负半轴，终边过点，

      则

      (A)            (B)                (C)           (D) 

（12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为

      (A)  35            (B)  30              (C)  20           (D)  10

（13） 函数的定义域是

      (A)  （，—1]∪[1，）            (B)   （—1，1）  

      (C)  （，—1）∪（1，）          (D)    [—1，1]

（14） 使成立的的取值范围是

      (A) （0，）   (B) （3，）   (C)  （9，）  (D)  （8，）

（15） 设函数是偶函数，则=

      (A)  4             (B)  3                (C)  —3          (D)   —4

（16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有

      (A)  5             (B)  10               (C)  15           (D)   20

（17） 将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为

      (A)              (B)                 (C)             (D)  

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。

   （18）圆的半径为             。

   （19）曲线在点（1，2）处的切线方程是           。

   （20）若二次函数的图像过点（0，0），（）和，则       。

   （21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为

63                50        70

         已知这5年的平均产量为58kg，则        。

三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答题卡相应题号后。

   （22）（本小题满分12分）

         已知△中，°，,.

        （Ⅰ）求△的面积；

        （Ⅱ）若为边的中点，求.

   （23）（本小题满分12分）

         已知等比数列{}中，.

        （Ⅰ）求；

        （Ⅱ）若{}的公比，且，求{}的前5项和.

   （24）（本小题满分12分）

          已知过点（0，4），斜率为的直线与抛物线交于、           两点.  

        （Ⅰ）求的顶点到的距离；

        （Ⅱ）若线段中点的横坐标为6,求的焦点坐标.

   （25）（本小题满分13分）

         设函数.

        （Ⅰ）求的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

        （Ⅱ）求在区间[0,2]的**大值与**小值.

绝密★启用前

2012年成人高等学校招生全国统一考试

数学（文史财经类）试题答案及评分参考

说明：

1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题

（1）C    （2）B    （3)D    （4）C    （5）B    （6）A

（7）D    （8）A    （9)D    （10）B   （11）A    （12）A

（13）C   （14）D   （15)C   （16）B   （17）C

二、填空题

（18）3             （19）

（20）       （21）53

三、解答题

（22）解：在中，作边的高，由已知可得.

      （Ⅰ）的面积  .                  5分

      （Ⅱ）在中，，由余弦定理得

 ,                              

                                    ，

所以.                                                   12分

   (23)解：（Ⅰ）因为为等比数列，所以，又，可得，  所以 .                                                        5分

     (Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得

    解得

    所以的前5项和                          12分

   (24)解：（Ⅰ）由已知得直线的方程为，的顶点坐标为,所以到的距离

                                                  5分      

  (Ⅱ）把的方程代入的方程得

设，则满足上述方程，故

又解得所以的焦点坐标为                                                                                                                                                 12分

（25）解：（Ⅰ）由已知可得

      当

      故并且内为减函数，在内为增函数.                                                       9分

(Ⅱ) 因为所以为13，**小值为2. 

                                                                                         13分